Eksponentiaalisesti Painotettu Liikkuva Keskiarvo Edut

GARCH ja EWMA.21 Toukokuu 2010 David Harper, CFA, FRM, CIPM. AIM Vertaa, kontrastia ja laskea parametrisia ja ei-parametrisia lähestymistapoja estimoimaan ehdollisen haihtuvuuden Sisältää GARCH lähestymistapa Sisältää EXPONENTIAL SMOOTHING EWMA. Exponential tasoitus ehdollinen parametrinen. Moderni menetelmät paikka enemmän EWMA ja GARCH painottavat entistä enemmän viimeaikaisia ​​tietoja Lisäksi, koska EWMA on GARCH: n erityinen tapaus, sekä EWMA että GARCH käyttävät eksponentiaalisia tasoituksia. GARCH p, q ja erityisesti GARCH 1, 1.GARCH p, q on yleinen autoregressiivinen ehdollinen heteroskedastinen malli Keskeisiä näkökohtia ovat. Autoregressiivinen AR huominen s varianssi tai volatiliteetti on regressioitu funktio nykypäivän varianssi, joka regressii itsensä. Ehdotus C huomenna s varianssi riippuu ehdollinen viimeisimmän varianssi Ehdoton varianssi ei riippuisi nykyinen s varianssi. Heteroskedastic H variansseja ei ole vakio, ne virtaavat ajan myötä. GARCH regressii myöhässä tai historiallisella aikavälillä s Jäljellä olevat termit ovat joko varianssia tai neliöarvoisia tuottoja GARCH: n yleinen G, q - malli palaa p: n neliösummalle ja q varianssit Siksi GARCH 1, 1 viivästyy tai palaa viimeisellä jaksolla s neliö paluu eli vain yksi palautus ja viimeinen jakson s varianssi ie vain yksi varianssi GARCH 1, 1, joka saadaan seuraavasta yhtälöstä Saman GARCH 1, 1 kaavan voidaan antaa kreikkalaisilla parametreillä Hull kirjoittaa saman GARCH-yhtälön kuin Ensimmäinen termi gVL on tärkeä, koska VL on pitkän aikavälin keskimääräinen varianssi. Siksi gVL on tuote on painotettu pitkän aikavälin keskimääräinen varianssi GARCH 1, 1 - malli ratkaisee ehdollisen varianssin kolmen muuttujan aikaisemman varianssin, edellisen paluun 2 ja pitkäaikaisen varianssin funktiona Persistenssi on GARCH-malliin upotettu ominaisuus Vihje Edellä olevissa kaavoissa pysyvyys on bc tai alfa-1 beta Pysyvyys viittaa siihen, kuinka nopeasti tai hitaasti vaihtelu palautuu tai hajoaa kohti sen pitkäaikaista keskiarvoa. Korkea pysyvyys tarkoittaa hidasta hajoamista ja hidasta regressiota kohti t hän tarkoittaa vähäistä pysyvyyttä vastaa nopeaa hajoamista ja nopeaa palautumista keskiarvoon A: n pysyvyys 1 0 ei merkitse keskimääräistä palautumista Säilyvyys alle 1 0 tarkoittaa kääntämistä keskiarvoon, jossa pienempi pysyvyys merkitsee suurempaa palautumista keskiarvoon Vihje Kuten yllä, viivästetyn varianssin ja viivästetyn neliösumman painotuksen summa on pysyvyys bc-pysyvyys Suuri pysyvyys suurempi kuin nolla, mutta alle yksi tarkoittaa hidasta palautumista keskiarvoon. Mutta jos jäljelle jääneeseen varianssiin ja viivästyneeseen neliösummuun palautetut painot ovat suurempia kuin yksi, malli ei ole staattinen Jos bc on suurempi kuin 1, jos bc 1 malli ei ole staattinen ja Hullin mukaan epävakaa Tässä tapauksessa EWMA on edullinen Linda Allen kertoo GARCH: sta 1, 1.GARCH on sekä kompakti eli suhteellisen yksinkertaisia ​​ja erittäin tarkkoja GARCH-malleja hallitsevat tieteellisessä tutkimuksessa GARCH-mallin monia variaatioita on yritetty, mutta harvat ovat parantuneet alkuperäisestä. GARCH-mallin haitta on sen epälineaarisuus. Esimerkiksi Ratkaise pitkäaikaiseen varianssiin GARCH: ssä 1,1 Tarkastellaan GARCH 1, 1 yhtälöä alla Oletetaan, että alfa-parametri 0 2.betaparametri 0 7 ja. Nota että omega on 0 2 mutta don t virhe omega 0 2 pitkäaikaiseen varianssiin Omega on tuotos gammasta ja pitkän aikavälin varianssista Joten, jos alfa beeta 0 9, niin gamma on 0 1 Koska omega on 0 2, tiedämme, run varianssin on oltava 2 0 0 2 0 1 2 0.GARCH 1,1 Mono notaatioero Hull ja Allen. EWMA on erityinen tapaus GARCH 1,1 ja GARCH 1,1 on yleinen tapaus EWMA Merkittävä ero on että GARCH sisältää ylimääräisen termin keskimääräiselle palautukselle ja EWMA: lle puuttuu keskimääräinen kääntö Tässä on, miten saamme GARCH 1,1: stä EWMA: han Sitten annamme 0: n ja bc: n 1 siten, että edellä oleva yhtälö yksinkertaistuu. Tämä vastaa nyt kaavaa eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo EWMA EWMA: ssa lambda-parametri määrittää nyt hajoamisen lambda, joka on lähellä yhtä korkeaa lambda-näytettä pieni riski. RiskMetricsTM Approach. RiskMetrics on eksponentiaalisesti painotetun liukuvan keskiarvon EWMA-lähestymistavan brändäinen muoto Optimaalinen teoreettinen lambda vaihtelee omaisuusluokittain, mutta RiskMetricsin yleinen optimaalinen parametri on ollut 0 94 Käytännössä RiskMetrics käyttää vain yhtä hajoamistekijää kaikkien sarjojen 0 94 osalta päivittäiset tiedot 0 97 kuukausittaista dataa kohti, joka määritellään 25 kaupankäyntipäivänä Teknisesti päivä - ja kuukausimallit ovat epäjohdonmukaisia. Ne ovat kuitenkin helppokäyttöisiä, ne lähestyvät varsinaisten tietojen käyttäytymistä varsin hyvin ja ne ovat vankka virhearviointi Huomautus GARCH 1, 1, EWMA ja RiskMetrics ovat jokainen parametrinen ja rekursiivinen. Reaktiivinen EWMA. EWMA on teknisesti ääretön sarja, mutta ääretön sarja tyylikkäästi pienenee rekursiiviseen muotoon. MA: n edut ja haitat, STDEV vs GARCH. GARCH arvioita voi antaa arvioita, jotka ovat tarkempia kuin MA. Grafinen yhteenveto parametristen menetelmien, jotka antavat enemmän painoa viimeaikaisille tuottoille GARCH EWMA. Summa ry Tips. GARCH 1, 1 on yleistetty RiskMetrics ja päinvastoin RiskMetrics on rajoitettu tapaus GARCH 1,1, jossa 0 ja bc 1 GARCH 1, 1 on annettu Kolme parametriä ovat painoja ja siksi niiden on summatta yksi Vinkki Ole varovainen GARCH 1: n ensimmäisestä termistä, 1 yhtälön omega gamma-keskimääräinen pitkän aikavälin varianssi Jos sinua pyydetään varianssiin, saatat joutua jakamaan paino keskimääräisen varianssin laskemiseksi Määritä, milloin ja onko GARCH - tai EWMA-malli tulisi käyttää volatiliteetin arvioinnissa Käytännössä vaihteluvälit ovat yleensä taipuvaisia, joten GARCH 1, 1 - malli on teoreettisesti parempi ja houkuttelevampi kuin EWMA-malli Muista, että suuri ero GARCH lisää parametrin, keskimääräinen keskiarvo ja siksi se sisältää keskiarvon palautuksen Vihje GARCH 1, 1 on edullinen, ellei ensimmäinen parametri ole negatiivinen, mikä merkitsee sitä, että alfa beeta 1 Tässä tapauksessa GARCH 1,1 on epävakaa ja EWMA on edullinen Selitä, miten GARCH-estimaatit voi tuottaa tarkempia ennusteita Liikkuva keskiarvo laskee varianssin havaintojen jäljessä olevasta ikkunasta, esim. edellisestä kymmenestä päivästä, edellisestä 100 päivästä. On olemassa kaksi ongelmaa liikkuvan keskiarvon kanssa MA. Ghosting-ominaisuuden haihtuvuus-iskuilla äkilliset nousut ovat äkillisesti sisällytettyjä MA: metrinen ja sitten kun ikkuna kulkee, ne lasketaan äkillisesti laskennasta johtuen MA-muuttuja siirtyy suhteessa valitun ikkunan pituuteen. Trend tietoa ei ole sisällytetty. GARCH-arviot parantavat näitä heikkouksia kahdella tavalla. Viimeaikaiset havainnot osoitetaan suuremmille painoille Tämä voittaa haamukuvan, koska volatiliteettiriski vaikuttaa välittömästi arvioon, mutta sen vaikutus heikkenee asteittain ajan kuluttua. Termi lisätään sisällyttämään palautumisen keskiarvoon. Selitä, kuinka pysyvyys liittyy palautumiseen keskiarvoon Koska GARCH 1, 1 yhtälö Persistence antaa GARCH 1, 1 on epävakaa, jos pysyvyys 1 A persisten 1 0: n taajuus ei merkitse keskimääräistä palautumista Pieni säilyvyys esim. 0 6 osoittaa nopean hajoamisen ja korkean käänteen keskiarvoon GARCH 1, 1: llä on kolme painoa, jotka on osoitettu kolmelle tekijälle Pysyvyys on summa, joka on osoitettu sekä viivästyneelle varianssille että viivästetyille neliön palautus Toinen paino on osoitettu pitkän aikavälin varianssiin Jos P-pysyvyys ja G-paino on osoitettu pitkäaikaiseen varianssiin, niin PG 1 Siksi, jos P-pysyvyys on korkea, niin G-keskimääräinen kääntö on alhainen, pysyvä sarja ei ole voimakas keskiarvo sen palauttaminen osoittaa hidasta hajoamista kohti keskiarvoa Jos P on alhainen, G: n on oltava korkea impersenttinen sarja tarkoittaa voimakkaasti paluuta, sillä on nopea hajoaminen kohti keskiarvoa Keskimääräinen, ehdoton varianssin GARCH 1, 1 - mallissa annetaan selittää miten EWMA järjestelmällisesti alentaa vanhempia tietoja ja tunnistaa RiskMetricsin päivittäiset ja kuukausittaiset hajoamistekijät Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo EWMA on annettu Edellä esitetty kaava on todellisen EWMA-sarjan rekursiivinen yksinkertaistaminen s, joka on annettu EWMA-sarjassa, jokainen neliöidyn tuoton paino on edellisen painon vakiosuhde. Erityisesti lambda l on naapuripainojen suhde Tällä tavoin vanhemmat tiedot systemaattisesti alennetaan Järjestelmällinen alennus voi olla asteittainen hidas tai äkillinen riippuen lambdasta Jos lambda on korkea, esim. 0 99, diskonttaus on hyvin asteittainen Jos lambda on alhainen, esim. 0 7, diskonttaus on äkillisempi RiskMetrics TM: n hajoamistekijä 0 94 päivittäistä dataa kohti 97 97 kuukausittaiset tiedot kuukausi, joka määritellään 25 kaupankäyntipäivänä. Selitä, miksi ennustaminen korrelaatiot voivat olla tärkeämpiä kuin volatiliteettien ennustaminen. Kun arvostetaan salkun riskiä, ​​korrelaatiot voivat olla tärkeämpiä kuin yksittäisen instrumentin volatiliteettivariaatio. Sisällön riskin osalta korrelaatioennuste voi olla tärkeämpää kuin yksittäisiä volatiliteettia koskevia ennusteita Käytä GARCHin 1, 1 ennustettavuuden heikkenemiseen Odotettavissa oleva tulevan varianssiopeus, t-jaksoissa eteenpäin, on annettu Esimerkiksi että nykyinen volatiliteetin estimaattijakso n annetaan seuraavalla GARCH 1, 1-yhtälöllä Tässä esimerkissä alfa on paino 0 1, joka on edellisellä neliöllä palautettu, edellinen paluu oli 4, beta on paino 0 7, varianssi 0 0016 Mikä on odotettavissa oleva tuleva volatiliteetti kymmenessä päivässä n 10 Ensinnäkin ratkaista pitkän aikavälin varianssi Ei ole 0 00008 tämä termi on varianssin ja sen painon tuote Koska painon on oltava 0 2 1 - 0 1 -0 7, pitkän aikavälin varianssi 0 0004 Toinen, tarvitsemme nykyisen varianssin ajanjakson n Tämä on melkein annettu meille edellä Nyt voimme soveltaa kaavaa ratkaista odotettavissa olevaan tulevaisuuden varianssiasteeseen Tämä on odotettu varianssi, joten odotettu volatiliteetti on noin 2 24 Huomaa, miten tämä toimii nykyinen volatiliteetti on noin 3 69 ja pitkän aikavälin volatiliteetti on 2 10 päivän eteenpäin projektio heikentää nykyistä nopeutta lähemmäksi pitkän aikavälin rate. Nonparametric Volatility Forecasting. Exploring Exponentially Painotettu M oving Average. Volatility on yleisin riskin mitta, mutta se tulee useaan makuun Edellisessä artikkelissa näimme kuinka laskea yksinkertainen historiallinen volatiliteetti Lue tämä artikkeli, katso Volatiliteetin käyttö tulevaisuuden riskin mittaamiseksi Käytimme Googlen todellista osakekurssia tietoja päivittäisen volatiliteetin laskemiseksi 30 päivän varastotietojen perusteella Tässä artikkelissa parannamme yksinkertaista volatiliteettia ja keskustelemme eksponentiaalisesti painotetusta liukuva keskiarvosta EWMA Historical Vs Implied Volatility Ensinnäkin, annamme tämän metrijärjestelmän hieman perspektiiviksi kaksi laajaa lähestymistapaa historiallinen ja implisiittinen tai implisiittinen volatiliteetti Historinen lähestymistapa olettaa, että menneisyys on prologue mittaamme historiaa siinä toivossa, että se on ennustava implisiittinen volatiliteetti, toisaalta jättää huomiotta historian, jonka se ratkaisee markkinahintojen epävakauden vuoksi. markkinat tietävät parhaiten ja että markkinahinta sisältää, vaikkakin implisiittisesti, konsensuksen arviot volatiliteetista. Ja rajat volatiliteetin. Jos keskitymme vain kolme historiallista lähestymistapaa vasemmalla edellä, niillä on kaksi vaihetta yhteistä. Kalota sarjan määräajoin palata. Kerrota painotus scheme. First, lasketaan säännöllinen tuotto Tämä on tyypillisesti sarja päivittäiset tuotot, joissa jokainen tuotto ilmaistaan ​​jatkuvasti yhdistettynä termeinä. Jokaiselle päivälle otamme luonnollisen kirjaajan osakekurssien suhteesta eli eilen jaettuna tälle hinnalla ja niin edelleen. Tämä tuottaa sarjan päivittäisiä tuottoja ui: stä u im riippuen siitä, kuinka monta päivää m päivät mittaamme. Tämä saa meidät toiseen vaiheeseen Tässä kolme lähestymistapaa eroavat Edellisessä artikkelissa Volatiliteetin arvioimiseksi tulevaisuuden riski osoitti, että pari hyväksyttävää yksinkertaistamista, yksinkertainen varianssi on neliön palautusten keskiarvo. Huomaa, että tämä summaa jokainen jaksoittainen tuotto, sitten jakaa sen yhteensä päivien tai havaintojen lukumäärän kanssa. m Joten, se on vain keskimääräinen neliöidyn jaksollisen r eturns Toinen tapa, jokaisella neliöllä tuotolla on sama paino. Joten jos alfa a on painotuskerroin nimenomaan 1 m, niin yksinkertainen varianssi näyttää jotain tällaiselta. EWMA parantaa yksinkertaista poikkeamaa Tämän lähestymistavan heikkous on, että kaikki tuotot ansaitsevat saman painon Eilisen viimeaikaisella tuotolla ei ole enää vaikutusta varianssiin kuin edellisen kuukauden palautus Tämä ongelma on vahvistettu käyttämällä eksponentiaalisesti painotettua liukuvaa keskiarvoa EWMA, jossa viimeisimmillä tuottoilla on suurempi paino varianssin suhteen. Eksponentiaalisesti painotettu liukuva keskiarvo EWMA tuo lambda: n, jota kutsutaan tasoitusparametriin Lambda: n on oltava pienempi kuin yksi Tässä ehdossa samanarvoisten painojen sijaan jokainen neliöllinen tuotto painotetaan kertoimella seuraamalla. Esimerkiksi riskienhallintayhtiö RiskMetrics TM pyrkii Lambdan käyttäminen 0 94 tai 94 Tässä tapauksessa ensimmäisen viimeisimmän neliöllisen jaksotetun tuoton painotetaan 1-0 94 94 0 6 Seuraava neliöllinen tuotto on yksinkertaisesti lambda - edellisen painon moninkertaisuus tässä tapauksessa 6 kerrottuna 94 5 64. Kolmannen edellisen päivän s paino on 1-0 94 0 94 2 5 30. Sillä eksponentiaalisen merkityksen EWMA: ssa kukin paino on vakio kerroin eli lambda, joka on oltava pienempi kuin yksi aikaisemman päivän painosta. Tämä takaa varianssin, joka on painotettu tai puolueellinen viimeisimpien tietojen suhteen. Lue lisää Googlen Excel-laskentataulukosta. Volatiliteetti Eroa volatiliteetin ja EWMA: n Googlen eroa on esitetty alla. Yksinkertainen volatiliteetti painaa tehokkaasti jokaista jaksottaista tuottoa 0: llä 196 O-sarakkeessa esitetyllä tavalla. Meillä oli kaksi vuotta päivittäistä osakekurssitietoa, joka on 509 päivittäistä tuottoa ja 1 509 0 196. Huomaa kuitenkin, että sarake P osoittaa painon 6, sitten 5 64 , sitten 5 3 ja niin edelleen. Tämä on ainoa ero yksinkertaisen varianssin ja EWMA: n välillä. Huomaa Kun summaamme koko sarjan sarakkeessa Q, meillä on varianssi, joka on keskihajonnan neliö Jos haluamme volatiliteetin, meidän on muistettava ottaa neliöjuuri että varianssin ja EWMA: n välinen päivittäisen vaihteluvälin ero on Google-tapauksessa. Se on merkittävää. Yksinkertainen varianssi antoi meille päivittäisen volatiliteetin 2 4, mutta EWMA antoi päivittäisen volatiliteetin vain 1 4: lle. Katso laskentataulukon yksityiskohdista. Ilmeisesti Googlen volatiliteetti asettui hiljattain, joten yksinkertainen varianssit saattavat olla keinotekoisesti korkeita. Nykyinen variansti on Pior-päivän poikkeaman funktio. Huomaat, että meidän tarvitsi laskea pitkän sarjan eksponentiaalisesti laskevia painoja. mutta yksi EWMA: n parhaista ominaisuuksista on se, että koko sarja pienentää kätevästi rekursiivista kaavaa. Reaktiivisuus tarkoittaa sitä, että nykyiset varianssin viitteet ovat esimerkiksi aikaisemman päivän varianssi. Tämä kaava löytyy myös laskentataulukosta, ja se tuottaa täsmälleen samasta tuloksesta kuin pitkäkestoinen laskelma. Se kertoo, että EWMA: n nykyinen varianssi vastaa eilisen s varianssin, joka on painotettu lambda: lla ja eilen s neliön paluu mitattuna yhden miinus lam bda Huomaa, miten lisäämme vain ehtoja kahden euron summaan yhdessä eilisen painotetun varianssin ja yesterdaysin painotetun neliöllisen paluun kanssa. Myöskin lambda on meidän tasoitusparametri Korkeampi lambda esimerkiksi kuten RiskMetric s 94 osoittaa sarjan hitaamman hajoamisen - suhteellisesti me olemme sillä on enemmän datapisteitä sarjassa ja ne tulevat pudota hitaammin Toisaalta, jos pienennämme lambda-arvoa, osoitamme suurempaa hajoamista, painot putoavat nopeammin ja nopean rappeutumisen suorana seurauksena, vähemmän datapisteitä käytetään Laskentataulukossa lambda on panos, joten voit kokeilla sen herkkyyttä. Summary Volatiliteetti on tilan hetkellinen keskihajonta ja yleisin riski-metriikka Se on myös varianssi neliöjuuri Voimme mitata varianssin historiallisesti tai implisiittisesti implisiittinen volatiliteetti Kun historiallisesti mitataan, helpoin tapa on yksinkertainen varianssi Mutta heikkous yksinkertaisella varianssilla on kaikki tuotot saavat saman painon Joten kohtaamme klassisen kompromissin w e haluavat aina enemmän tietoja, mutta enemmän tietoa meillä on enemmän laskelmamme laimennetaan kauemmas vähemmän merkityksellisillä tiedoilla Eksponentiaalisesti painotettu liukuva keskiarvo EWMA parantaa yksinkertaista varianssia määrittämällä painot jaksottaisiin tuottoihin Näin tekemällä voimme käyttää sekä suurta näytettä mutta myös antavat aiempaa enemmän painoa tuoreempaan tuottoon. Jos haluat tarkastella elokuvan opetusohjelmaa aiheesta, vieraile Bionic Turtle - ohjelmassa. Summa, jonka summat voivat olla Yhdysvalloissa Velan katto on luotu toisen Liberty Bond Actin mukaan. Korko, jolla talletuslaitos myöntää Federal Varaus toiseen talletuslaitokseen.1 Tilastollinen toimenpide tietyn arvopaperin tai markkinaindeksin tuottojen hajonnan suhteen Volatiliteetti voidaan mitata. Yhdysvaltain kongressi hyväksyi vuonna 1933 pankkilain, jolla kiellettiin liikepankit osallistumaan investointiin. Nonfarm-palkkalistoilla tarkoitetaan mitä tahansa työtä maatilojen, yksityisten kotitalouksien ja voittoa tavoittelemattoman sektorin ulkopuolella. Yhdysvaltojen työvaliokunta. Ranskan lyhenne tai valuutan symboli Intian rupia INR: lle, Intian valuutan rupia koostuu 1. Yhteystiedot-tiedosta. Sivustohaku. Kotiympäristö. Käyttäessäsi EWMA-kaaviota. Ja muiden kontrollikaavioiden kanssa EWMA tai painotettu liikkuva keskiarvo kaavioita käytetään prosessien valvontaan ajan myötä X-akselit ovat aikapohjaisia, joten kaaviot näyttävät prosessin historian. Tästä syystä sinulla on oltava aikamääritettyjä tietoja, jotka syötetään sarjasta, josta se on luotu. Jos näin ei ole, prosessien trendit tai muutokset eivät ehkä ole havaittavissa vaan kohdistuvat sattumanvaraisiin yleisiin syyvaihteluihin. EPMA-kaavioita käytetään yleensä pienten siirtymien havaitsemiseen prosessin keskiössä. Ne havaitsevat 5 sigman 2 Sigman muutokset nopeammin kuin Shewhart-kaaviot eli X-Pylväsdiagrammit ja Individual-X-kaaviot, joilla on sama otoskoko. Ne ovat kuitenkin hitaampia suurien siirtymien havaitsemisessa prosessin keskiarvossa. Lisäksi tyypillisiä ajo testi - sääntöjä ei voida käyttää datapisteiden luontaisen riippuvuuden vuoksi, kun niitä ei ole saatavilla, Muuttuva keskimääräinen kaavio, jota tarjotaan SPC-ohjelmistomme tarjoaa samanlaisia ​​etuja. Etuosat voivat myös olla suositeltavia, kun alaryhmän koko on 1 Tässä tapauksessa vaihtoehtoinen kaavio voi olla Individual-X-kaavio, jolloin sinun pitäisi arvioida prosessin jakaumaa määrittelemään odotetut rajat kontrollirajoilla Cusum EWMA: n ja Moving Average - kaavion etuna on, että jokainen piirretty piste sisältää useita havaintoja, joten voit käyttää keskirajan lause sanoessaan, että pisteiden keskiarvo tai liukuva keskiarvo tässä tapauksessa jaetaan normaalisti ja kontrollirajat ovat selkeästi määriteltyjä. Kun painotukseen käytetään lambdan arvoa, on suositeltavaa käyttää pieniä arvoja, kuten 0 2 pienten siirtymien havaitsemiseksi ja suurempien arvojen välillä 0 2 ja 0 4 suuremmille siirtymille EWMA-kaavio lambda 1 0: lla on X-Pylväskaavio tai Individual-X-kaavio, kun alaryhmän koko on yksi. EEMMA-kaavioita käytetään myös tiedoston tunnetun, hallitsemattoman melun vaikutuksen tasaamiseen. Monet laskentaprosessit ja kemialliset prosessit sopivat tähän luokitteluun. Esimerkiksi kun laskentaprosessien päivittäiset vaihtelut voivat olla suuria, ne eivät ole pelkästään indikaattoreita prosessin epävakaudesta. ambda voi olla päättänyt tehdä kaaviosta enemmän tai vähemmän herkkä näille päivittäisvaihteluille Tässä taas Moving Average - kaavion, kuten SPC-ohjelmistomme tarjoama, on hieman helpompi käyttää, koska sen liikkuva soluleveys voidaan asettaa päivien lukumäärään tietylle sykleksi esim. asetetaan 7: een yhden piirrettyä pistettä kohden viikossa, jos tietoja on seitsemän päivää. Muunneltuja EWMA-valvontataulukoita voidaan käyttää autokorreloiduissa prosesseissa, joissa on hitaasti ajelehtiva keskiarvo. Vaeltavan keskiasteen tapauksessa on esitetty Montgomery ja Mastrangelo Journal of Laatu tekniikka, heinäkuu 1991, vol. 23, nro 3, s. 179-193 prosesseille, jotka ovat positiivisesti autokorreloivia ja keskiarvo ei ajaudu liian nopeasti. Vaeltavan keskiarvon aliryhmän koko on rajoitettu n: ksi, koska alaryhmä ei antaisi merkityksellinen indikaattori prosessin vaihtelusta, kun havainnot ovat autokorrelaisia ​​Katso EWMA Forecast. Since 1982 Taide 2013 Quality America Inc.